Probleme de logica

Articol scris in anul 2001

Balanta si fructele
Intr-un cos sunt 14 Kg de mere.
Avem o balanta si o greutate de 2 Kg.
Cum facem pentru a masura 3 Kg de mere numai din doua cantariri?
Galeti negradate
Se dau 2 galeti negradate, una de 9 litri si una de 4 litri.
Cum facem sa obtinem in galeata mare 6 litri de apa?
O gramada falsa
Se dau 10 gramezi de cate 10 monede, fiecare moneda cantarind 10 grame.
Una dintre cele 10 gramezi este plina de monede false cantarind 11 grame fiecare.
Avand la dispozitie un cantar digital, foarte sensibil, cum se poate afla care gramada este plina cu monede false, dintr-o singura cantarire ?
Moneda falsa
Se dau 12 monede si o balanta fara greutati.
Una dintre monede este falsa, adica este sau mai grea sau mai usoara.
Din 3 cantariri sa se determine care este moneda falsa si sa se precizeze daca ea este mai grea sau mai usoara decat restul.
Sforile
Se dau doua sfori care ard fiecare in exact o ora.
Sa se masoare 45 de minute. stiind ca sforile nu ard uniform.
Gutui
Intr-un gutui sunt gutui.
Daca scuturi gutuiul, din gutui nu cad gutui, dar nici nu raman gutui.
Cate gutui sunt in gutui ?
Canibalii mincinosi
Se dau doua sate.
Primul sat este populat de canibali mincinosi iar al doilea sat este populat de oameni buni si sinceri.
Se stie deci ca oamenii buni spun adevarul tot timpul iar canibalii mint tot timpul.
Te afli la intersectia dintre cele doua sate si te intalnesti cu un om din cele doua sate, dar nu stii din ce sat provine el.
Ai dreptul sa-i pui o singura intrebare si sa afli directia incotro trebuie sa mergi ca sa nu ajungi in satul de canibali.
3 Becuri si 3 intrerupatoare
Se dau 3 becuri normale si doua camere izolate.
In prima camera se afla cele 3 becuri infiletate in cate o dulie iar in a doua camera se afla 3 intrerupatoare, fiecare intrerupator aprinde un singur bec din camera alaturata.
Ai dreptul la oricate apasari pe intrerupatoare si ai dreptul sa intri o singura data in camera cu becuri.
Trebuie sa afli ce bec aprinde fiecare dintre cele 3 intrerupatoare.
Vrabiuta si masina
Se dau doua orase A si B.
Distanta dintre cele doua orase este de 60Km.
Din orasul A pleaca o masina spre orasul B avand viteza constanta de 60Km/h iar din orasul B pleaca spre orasul A o vrabiuta ce calatoreste cu viteza constanta de 86,666Km/h.
In momentul in care vrabiuta intalneste masina se loveste de parbrizul ei si se intoarce spre orasul B.
Cand ea ajunge din nou in orasul B se intoarce si incepe din nou sa zboare spre orasul A.
Din nou intalneste masina, se loveste de parbriz si incepe sa zboare spre orasul B, de unde a plecat.
Tot asa pana masina si vrabiuta ajung in final sa se intalneasca in orasul B.
Sa se calculeze cati kilometri a zburat vrabiuta..
2 = 1
Se da egalitatea:
a = b

Inmultim ambii membri cu a:
a2 = ab

Scadem din ambii membri ai egalitatii pe b2 :
a2 - b2 = a2 - ab

In primul membru dezvoltam diferenta de patrate ca produs de suma prin diferenta:
( a - b ) ( a + b ) = a2 - ab

In al doilea membru scoatem factor comun pe a :
( a - b ) ( a + b ) = a ( a - b)

Impartim relatia cu ( a - b ):
a + b = a

Dar a = b si deci rezulta:
2a = a.

Simplificam cu a si obtinem:
2 = 1
Bolovanul
Poate Dumnezeu sa faca un bolovan mai mare decat poate el sa duca?
Autobuzul
Sa se stabileasca in ce sens merge autobuzul din figura de mai jos.
231
Urmeaza pasii de mai jos:
- Alege-ti un numar.
- Ion iti mai da inca pe atat. (calculeaza cat ai in acest moment)
- Eu iti mai dau 462. (socoteste cat ai acuma)
- Iti fura hotii jumatate. (calculeaza cat ti-a ramas)
- Da-i partea inapoi lui Ion (calculeaza cat mai ai)
- Mai ai 231.
Melcul
Un melc urca in timpul zilei pe un copac 3m, si aluneca noaptea 2m.
Dupa cate zile ajunge in varful copacului inalt de 10m?
Furnica si treptele
O furnica urca cele doua trepte din imagine.
Ea porneste din punctul A si ajunge in punctul B, parcurgand cel mai scurt drum.
Fiecare treapta are 10cm lungime si 30cm latime.
Care este distanta parcursa de furnica?
Cum poate fi adevarat?
In prima figura avem 4 forme, dupa cum se vede. In figura a doua sunt aceleasi forme rearanjate. Se se determine de unde apare acea gaura dupa rearanjarea obiectelor.
Camila in desert
Te afli in desert, langa o oaza.
Ai la dispozitie o camila, o barca si un cantar cu care poti cantari maxim 1Kg.
Cum cantaresti camila? (evident ca nu se accepta solutii barbare)
Brasov sau Constanta?
In Constanta si Brasov se organizeaza in acelasi timp doua mari petreceri.
La aceste petreceri participa numai oameni din cele doua orase, adica la petrecerea din Brasov sunt numai brasoveni si constanteni iar la petrecerea din Constanta sunt numai constanteni si brasoveni.
Mai stim ca toti constantenii sunt oameni cinstiti si intotdeauna spun adevarul dar brasovenii mint tot timpul, spun numai brasoave.
Intamplator nimeresti si tu la una dintre cele doua petreceri dar nu stii in ce localitate te afli. Ai dreptul sa adresezi o singura intrebare unui invitat, si trebuie sa afli in ce oras te gasesti.
O moneda din 80
Se dau 80 de monede. Una dintre acestea este falsa adica este mai usoara decat celelalte infatisarea ei fiind identica cu a monezilor bune. Ai la dispozitie o balanta, ai dreptul la 4 cantariri si trebuie sa determini care este moneda falsa din gramada.
Ziarul
Cum este posibil ca doi oameni sa stea pe aceiasi foaie de ziar, normala si intreaga, si sa nu se poata atinge unul pe celalalt?
Toate drumurile duc la 1
Se alege un numar intreg pozitiv. Daca este par se injumatateste iar daca este impar se tripleaza si se aduna 1. Dovedeste ca aplicand acest procedeu in mod repetat in final se ajunge la cifra 1.
4 parti egale
Sa se imparta figura de mai jos in patru parti egale(ca forma si arie).
Soldatii
100 de soldati sunt asezati intr-un careu de 10 x 10.
Din fiecare coloana se scoate soldatul cel mai inalt, iar din acestia 10 se scoate cel mai scund. Consideram ca acest soldat se numeste Ion.
Din aceiasi pozitie ca la inceput se scoate cel mai scund soldat din fiecare linie iar din acesti zece soldati se alege soldatul cel mai inalt. Fie numele acestuia Gheorghe.
Cine este mai inalt: Ion sau Gheorghe ?
Sir numeric
Sa se descrie modalitatea prin care s-a obtinut sirul de numere de mai jos:

1, 3, 7, 12, 18, 26, 35, 45, 56, 69